PERCOBAAN I



1.Judul : Analisa Transient Sistem Dengan Menggunakan Matlab
2. Tujuan
(a)Mempelajari penggunaan Matlab untuk melihat response transient dari suatu sistem
(b)Mempelajari dan melihat kinerja transient dari suatu sistem

3. Prinsip Dasar
3.1. Matlab
Matlab adalah suatu program untuk menyelesaikan perhitungan-perhitungan ilmiah maupun teknik secara numerik. Matlab dibuat oleh Math Work Inc, dan disediakan dalam berbagai versi untuk berbagai jenis komputer, baik dalam versi DOS, Window, Unix, dan sebagainya. Selain itu, matlab juga dikendalikan oleh comand-comand tertentu sehingga dapat diprogram dengan menggunakan teknik-teknik khusus yang berbasis matrik untuk menyelesaikan suatu persoalan. Olehkarenanya program didalam matlab tidak sesulit dan serumit program bahasa lainnya, dan solusinya mirip/sesuai dengan yang dikerjakan secara matematis.
Matlab menyediakan beberapa tool box, salah satunya adalah control system tool box. Dalam control system tool box ini terdapat lebih dari 40 fungsi untuk menganalisis teknik control, dan dalam praktikum ini akan digunakan fungsi-fungsi tersebut untuk melihat response transient suatu sistem.
Karena matlab merupakan teknik pemograman yang berbasis matrik, maka penulisan datanya dalam bentuk matrik yang dinyatakan dalam tanda [ ]. Untuk vektor baris, bilangan-bilangannya dipisahkan dengan tanda blank atau koma, sedangkan untuk vektor kolom, bilangan-bilangannya dipisahkan dengan titik koma.
Contoh :
Penulisan vektor baris :
X=[1 3 4 5] atau X=[1,3,4,5]

Hasilnya adalah :
X=
1 3 4 5
Penulisan vektor kolom :
X=[1;3;4;5]
Hasilnya adalah :
X=
1
3
4
5
Penulisan matrik 3x3 :
X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

Hasilnya adalah :
X=
1 2 3
4 5 6
7 8 9

3.2. Respon Transient

Suatu sistem yang mendapat masukan, akan mengalami keadaan transient (peralihan) sebelum mencapai keadaan setimbang yang baru. Pada saat keadaan transient tersebut, maka sistem berada dalam keadaan yang perlu diwaspadai, karena sistem tersebut akan mudah jatuh ke keadaan tidak-stabil. Karena itu, keadaan transient merupakan fenomena yang secara serius diperhatikan bagi pengamat dan perancang sistem kontrol, apapun jenis sistemnya.
Dengan mengamati keadaan transient, maka akan dapat diketahui dua hal, yaitu :
1.Karakteristik sistem atau kinerja peralihan (system performance)
2.Dapat merancang kontroler yang sesuai dengan keadaan peralihan tersebut, apabila kriteria-kriteria perancangannya dinyatakan dengan jelas secara kwantitatif.
Untuk melihat tanggapan peralihan (response transient) dari suatu sistem, umumnya jenis masukan (input) yang diberikan kepada sistem ada 2, yaitu :
1. Masukan Tangga Satuan (Unit Step Function)
(t) = 1 (t >0)
= 0 (t yang lain)

2. Masukan Impulse Satuan (Unit Impulse Function)
= 0 ( t yang lain)
3.2.1. Sistim Orde Satu
Gambar 1.1. Rangkaian RC

Persamaan matematika dari rangkaian listrik pada gambar 1.1 setelah di laplacekan dengan semua kondisi awal sama dengan nol adalah :
Untuk melihat transient response dari sistem orde satu tersebut dengan menggunakan matlab jika input-nya (Vi) adalah unit step function, dapat digunakan program matlab sebagai berikut :
num= 1;
den=[0.02 1];
grid
step(num,den)
xlabel(‘t-det’)
ylabel(‘Vo(t)’)
title(‘unit-step response of H(S)=1/0.02S+1’)
Hasilnya adalah :
















Gambar 1.2. Response Transient sistem orde 1 Input Unit-Step Function
Untuk melihat transient response dari sistem orde satu tersebut dengan menggunakan matlab jika input-nya (Vi) adalah unit impulse function, dapat digunakan program matlab sebagai berikut :
num= 1;
den=[0.02 1];
grid
impulse(num,den)
xlabel(‘t-det’)
ylabel(‘Vo(t)’)
title(‘unit-impulse response of H(S)=1/0.02S+1’)

Hasil response transient-nya adalah :














Gambar 1.3. Response Transient sistem orde 1 Input Unit-Impulse Function

3.2.2. Sistem Orde 2
Jika suatu sistem orde dua mempunyai fungsi alih sebagai berikut:



Maka untuk melihat transient response dari sistem orde dua tersebut dengan input unit step function, dapat digunakan program matlab. Penulisan program untuk melihat response transientnya dalam matlab adalah sebagai berikut :
num=[25];
den=[1 6 25];
t=0:0.02:2;
c=step(num,den,t);
plot(t,c)
Xlabel(‘t-det’)
Ylabel(‘c(t)’)
Grid
Title(‘unit-step response of H(s)=25/s^2+6s+25’)

Hasilnya adalah :



Gambar 1.4. Response Transient sistem orde 2 Input Unit-Step Function



Sedangkan jika inputnya adalah unit-impulse function, maka program matlab yang digunakan sama dengan program matlab diatas, hanya inputnya saja yang digantikan menjadi :
step(num,den)

Hasil response transient dari sistem orde dua untuk input unit-impulse function adalah seperti pada gambar 1.5.




















Gambar 1.5. Response Transient sistem orde 2 Input Unit-Impulse Function

3.3. Kinerja Peralihan
Untuk mengetahui ukuran kinerja peralihan dari suatu sistem dengan input unit-step function, maka perlu memperhatikan hal-hal berikut ( response-nya terlihat pada gambar 6.6 ) :
Waktu tunda (Delay time), td
Waktu yang diperlukan oleh response untuk mencapai ½ dari tanggapan akhir
Waktu naik (Rise time), tr
Waktu yang diperlukan oleh response untuk naik dari 10-90 %,5-95 %, atau 0-100 %.
Waktu puncak (peak time), tp
Waktu yang diperlukan oleh response untuk mencapai puncak lewatan pertama kali
(Persen) lewatan maksimum, Mp
harga puncak maksimum dari response yang diukur dari satu. Bila keadaan tunak tidak sama dengan satu, maka biasanya digunakan persen lewatan maksimum, dengan rumus:

Besarnya % lewatan maksimum secara langsung menunjukkan kestabilan relatif dari suatu sistem.

Gambar 1.6 Respon Sistem dengan Input Unit-Step Function
Ukuran kinerja peralihan dari sistem orde 2 dengan transient response seperti pada gambar 1.4 adalah sebagai berikut :

- Peak time : 0.791
- Delay time : 0.273
- Settling time : 1.19
- Rise time : 0.371
- Persen overshoot : 9.47 %
4. Alat-alat yang dibutuhkan
Personal Computer : 1
Software Matlab : 1

5. Prosedur dan Rangkaian Percobaan
1.Tentukan response transient dari suatu sistem yang mempunyai fungsi alih sebagai berikut :
G(S) =
Input dari sistem tersebut unit step function.
Gambarkan response transient sistem tersebut dan analisa kinerja peralihannya?.

2.Tentukan response transient dari sistem dibawah ini jika diketahui R=20 k , C = 1  F, semua kondisi awal =0, Vi = input unit step function, dan Vo = output.

3.Tentukan response transient dari sistem dibawah ini, jika diketahui M=20 gr-det2/cm, D=40 gr-det/cm, dan k=24 gr/cm, dimana semua kondisi awal = 0, f = input unit impulse function, dan X=output



4.Jika diketahui fungsi transfer dari suatu sistem adalah :
G(s) =
Gambarkan response sistem tersebut dengan input :
b.unit step function
c.unit impulse function


5. Bagaimana response transient dari sistem dengan fungsi alih :
G(s)=

Jika inputnya unit step function. Tentukan juga kinerja peralihannya (peaktime, rise time, settling time, dan persen overshoot) dari sistem tersebut.

6. Tentukan response transient dari sistem dibawah ini, jika diketahui R1 = 4 ohm, R2 = 2 ohm, dan L = 2 henry, dimana semua kondisi awal = 0, Vi = input unit step function, dan Vo = output
7. Sistem pada gambar dibawah adalah system pengaturan proses untuk mengatur laju aliran yang keluar dari tangki (Q(t)).

Jika luas penampang tangki 1 dan 2 diketahui besarnya 10 ft2, dan 8 ft2. Sedangkan tahanan saluran pipa tangki 1 dan 2 adalah 4 det/ft2, dan 2 det/ft2, serta laju aliran yang masuk kedalam tangki 1 (u(t)) adalah 0.25 ft3/det. Tentukan response transient dari laju aliran yang keluar dari tangki 2?. Tentukan pula kinerja peralihannya.

6. Pertimbangan Hasil-hasil
(a)Apa fungsi dari kinerja peralihan pada suatu sistem?
(b)Gambarkan response peralihan dari setiap percobaan dengan perhitungan analitik, dan bandingkan hasilnya dengan hasil percobaan mengunakan matlab, serta buatlah diskusi.